Question

大学生

解析学のフーリエ級数のところです。
Σ(n=1→∞)1/n^6=π^6/945を示したいのですが、計算が合いません。
f(x)=x^6としてフーリエ展開をしているのですが、そもそもそれが間違いなのか、またどこかで計算ミスをしているかがわかりません。
わかる方いたら教えてください。
自分で計算した値は画像に載せておきます。

2-
goXnto,X
Q-
2
M
Cozniù
(2匹Comnt
1-
AM X
Qu
0
J/
ド-h
L. ap,X
Jフ
2
え。
fa,

Answer 1

✨ Best Answer ✨

哲治

x⁶でやると計算がめっちゃ面倒くさい。
こんな感じです。

大学生

たしかにめっちゃめんどくさかったです。
詳しくありがとうございます、ちょっと考えてみます。

Answer 2

Crystal Clear

ここまではあってます。

f(x)=a[0]/2+Σa[n] cos(nx)
に代入してx=πとする。
cosnπ=(-1)^n
Σ1/n^2=π^2/6
Σ1/n^4=π^4/90
を代入すると答にたどり着きます。

フーリエ展開 フーリエ級数 ゼータ関数

大学生

コメント遅れてしまいすみません🙇‍♂️
もう一度計算してみたところ無事答えに辿り着けました！
ありがとうございます！！