Question

m

証明の問題です。
分かる方教えて下さい。

| 練習
109 ヵは整数とする。対偶を利用して、
「ポ+1が偶数ならば, n は奇数である」
を証明せよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ログアウト済み

解答としては以下のようになります。

対偶「nが偶数ならば、n²＋1は奇数である」を示す。
nは偶数なので、n＝2k（k は整数）と表せる。
このとき、
n²＋1
＝ (2k)²＋1
＝ 4k²＋1 ･･･①
k² は整数なので、4k² は偶数である。
これより、①は奇数である。
よって、n²＋1 は奇数である。
従って、対偶を示せたので、元の命題も示せた。

【※合同式を用いた場合】
対偶「nが偶数ならば、n²＋1は奇数である」を示す。
nは偶数なので、以下mod2とすると、n≡0。
このとき、n²＋1≡0²＋1≡1
よって、n²＋1 は奇数である。
従って、対偶を示せたので、元の命題も示せた。

m

ありがとうございます！

Answer 2

アリババ

どうぞ

m

ありがとうございます！

Answer 3

とある数弱

字汚いですけどこんな感じだと思います！

m

ありがとうございます！