Question

ゲスト、

漸化式の問題なのですが、何故オレンジで黒丸した場所はわざわざ(k+1)-2にしたのでしょうか、

で定義される数列について次の問いに答えよ。
an
a=1, an+1=
1+3am
(1) a2, as, a4, a5 を求めよ。
(2) 数列 {an} の一般項を推定し, それが正しいことを数学的帰納法に
より証明せよ。

(2)(1)より, anは次のようになると推定される。
1
- 3m-2
an=
のが正しいことを,数学的帰納法で証明する。
(1) a=1 より, ①は n=1 のとき成り立つ。
(1) n=k のとき, ①が成り立つ, すなわち,
a=
1
3k-2
と仮定する。n千k+1 めとき。与えられた漸化式より,
1
3k-2
ak
ar+1
1+3ak
1
1+3
3k-2
1
3k+1
よって, n=k+1のときも①が成り立つ。
(1), (IⅡ)より,①はすべての自然数nについて成り立つ。

Answer 1

tra7345

ｎ＝ｋ＋１でも成り立つことを視覚的にはっきりさせるため