Question

たみん

［4］でa<1のとき、とあるので例えばa=0とした時、グラフのx=a+1にそれを代入すると軸より小さい値になってしまいませんか？
どっちにしろx=aが最小値になるのは分かるので関係ないっちゃないんですが...

(2) 区間aSxSa+1の中央の値は
11
at
2
5小ケ から
14) a+<
3
く
2
1
x=a+
2
2
x=a+1 (
x=a
すなわち a<く1のとき
図[4] から, x=aで最小となる。
f(a)=-2a°+6a+1
そ軸が区間の中央
最小値は
最小軸
x=a+;より右にある
2
1
[5] a+
3
X=
ので,x=a の方が軸か
ら遠い。
22
すなわち a=1のとき
図 [5] から, x=1, 2のとき最小と
なる。
よって f(a)<f(a+1)
一軸が区間の中央
x=1
x=2
a+ に一致するか
最小値は
f(1)=f(2)=5
最小一
16] a+ラ>
ら,軸とx=a, a+1 と
の距離が等しい。
よって f(a)=f(a+1)
3
2
2
すなわち a>1のとき
図 [6] から,x=a+1 で最小となる。
x=a+
2
x=a+1
X=a
そ軸が区間の中央
最小値は
1
中より左にある
x=a+
2
f(a+1)=-2a+2a+5
最小
軸
ので,x=a+1の方が軸
から遠い。
よって f(a)>f(a+1)
以上から
a<1のとき x=a
で最小値 -2a°+6a+1;
a=1のとき x=1, 2 で最小値5;
a>1のとき x=a+1 で最小値 -2α'+2a+5
[2次関数]
32

Answer 1

✨ Best Answer ✨

HS

[4]はあくまで「軸が区間の中央より右」を満たしている状況をまとめて議論しています。
ご指摘の場合でも、区間の左端x=aで最小だから、
何の問題もありませんよね。

図をその場合まで描いていないというだけです。
図は補助なので、
「軸が区間の中央よりちょっとだけ右」の場合、
「軸が区間の中央よりかなり右で
　区間の右端よりさらに右」の場合、
その両方を図にする必要はありません。

両方描いた方が親切だとは思いますが、
慣れてくると不要と感じます。

たみん

ありがとうございます！理解しました！