Question

ちな

(3)の赤でラインが引いてあるとこです。
M＜6 かつ m＞0 はどうすれば求められますか？

教えて下さい。

40 xの2次関数 f(x)=x°-2ax+a+2 を考える。0Sx<3 における f(x)
の最大値を M, 最小値を mとおく。
(1) a<0 のとき, M, mをaを用いてそれぞれ表せ。
3
(2) 0Sa<-のとき, M, mをaを用いてそれぞれ表せ。
2
(3) 0Sx<3 を満たすすべてのxについて不等式 0<f(x)<6 が成り立つよう
なaの値の範囲を求めよ。
[08 同志社大)

40 f(x) =x?-2ax+a+2
=(x-a)?-a?+a+2 (0<x<3)
関数 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸
は直線x=aである。
また
f(0) =a+2, f(3) = -5a+11
(1) a<0のとき, 図 [1] から
M=f(3) = -5a+11,
m=f(0) = a+2
3
のとき,図[2] から
Vev0
(2) 0Sa<
M=f(3) = -5a+11,
m=f(a)= -a?+a+2
y
y
y=f(x)
y=f(x)
a
0
3
x
0 a |3
3
2
x
(3) (1), (2) と同様に考えると
3
-ハa<3のとき
2
M=f(0) = a+2,
m=f(a) = -a°+a+2
a23のとき
M=f(0) =a+2,
m=f(3) = -5a+11
-5a+11
a
よって
M=
a+2
5 (a+2
(a<0)
1\2
9
-a-)(0Sa<3)
m=
0S+10
2
4
(a23)
-5a+11
求める条件はM<6 かつ m>0
M
mf
6
2
-2
3
7
012
2
a
2
O 13
4
a
2
M<6から
1<a<4
m>0から
-2<a<2
したがって,求める aの値の範囲は 1<a<2
9 4
3|2 3-2
IV