Question

IK

この問題の最後の方について質問です
①の式を奇関数にするために、x^2の項と定数項を=0と仮定したのは分かりました。ですが、奇関数と言えるのはx^2の項と定数項を消した場合の事であって、与式が対称である事はいえないのではないのでしょうか？

もしかして、問題は「ある点」について対称である事を示せ　なので、x^2の項と定数項を=0と仮定した場合に出てくるpの値の(p、f(p))に関して言えればいいのでしょうか？

曲線Fは曲線Gを×軸方向にか, y軸方向に q=f(p) だけ平行
| y=f(x) のグラフ Fが点M(p, q)に関して対称
これを示すことができればよいが、座標(p, g)がわ
3次関数 y=ax+ bx?+cx+d のグラフFは, F上のある点に関して対称であ
目目光。
3次関数のグラフの対称性
ntct
例題 219
ることを示せ。
(類 大分大)
一
対称な点(2p-x, 2q-y)がF上にある
(x, y)
F
→ 2g-ソテf(2カーx)
M(p,9)
ト
からない。そこで
y=g(x)のグラフが原点に関して対称
をとるか
(20-x, 24-9)
→ g(-x)=-g(x)(奇関数)
M
es
を利用する。すなわち, Mが原点0に移るようにF
を平行移動すると, 移動後のグラフGの関数
ソ=g(x)は奇関数,すなわち y=ax+ex の形に
なるはず,と考える。
|G
0
奇関数
X
f(x)=ax°+ bx?+cx+d(a+0) とする。
また, y=f(x) のグラフFを×軸方向に-か, y軸方向に-g
だけ平行移動したグラフをGとする。
Gの方程式は
y+q=a(x+か)°+6(x+p)°+c(x+p)+d
ソ=ax°+(3aか+b)x?+(3aが+2bp+c)x
+aが+が+¢p+d-q
ここで, 3ap+b=0, aが+bが+p+d-q=0 となるようにか, y=ar"+ex の
整理すると
イyー(-q)
=f{x-(-p)}
の
形にする。
9を定めると
6
q=aが+が+p+d=f(p)
aキ0
p=ー3a'
6?
となり,奇関数である。43ap=-6 から
3ap+2bp+c
このとき,①は y=ax"+(-+c)x
3a
=ゆ+c
よって,曲線Gは原点に関して対称である。
ち点 (一品イー品)
に関して対称である。
3a
3a'
T川する詳細は、次ページを参照。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

イトカズ

奇関数とはあくまでも原点が対称の中心となっているものを指します。
与式は3次関数なのでどこかの点に関して必ず点対称になっています。
解答ではその対称点を平行移動によって原点に写されるような移動量を考えて元の対称点Fを確定させているような感じです。

IK

なるほど！
分かりました！ありがとうございました！