Question

海月

なぜ、(ア)が8C6という式で求められるのかがわからないです😞解説お願い致します。

「5下の空欄に当てはまる値を整数で解答欄に答えよ。
水,お茶,スポーツドリンクの3種類の飲み物を売っている自動販売機で, 6本の飲み物
を購入する。購入しない飲み物があってもよいものとすると, 購入の組合せは
通りある。一方,3種類の飲み物をそれぞれ少なくとも1本は購入しなければならないも
のとすると,購構入の組合せは|
通りある。
今,袋の中に水, お茶, スポーツドリンクの3種類の飲み物がそれぞれ3本ずつ, 合計
9本が入っており, この中から3本を取り出す。取り出さない飲み物の種類があってもよ
いものとすると,取り出す組合せは
通りある。
【3点×3問=合計9点】
ア
28
イ
10
ウ
10
解説)
(ア) 3種類の飲み物から, 重複を許して6本取る組合せの総数であるから
Cg=728(通り)
(イ)まず, 3種類の飲み物を1本ずつ購入する。 残りの3本に対して, 購入しない飲み
物があってもよいものとして購入する場合の組合せは
C,=10(通り)よって
(ウ) 取り出される飲み物の種類の数によって分けて考える。
1種類のとき,取り出す組合せは
「10 通り
3通り
2種類のとき,取り出す組合せは
3C2-2通り
3種類のとき,取り出す組合せは
ゆえに,求める場合の数は
1通り
3+3C2+1="10 (通り)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

6個の〇と2つの仕切り|を考えます。

例えば
〇〇|〇〇〇|〇
なら、水を2本、お茶を3本、スポーツドリンクを1本購入するという分け方になります。

この並びを重複順列で計算しますので、
8個の中から6個を選ぶ、8C6が解答になります。

海月

なるほど！！ありがとうございました！