Question

asyu

問.a,bが互いに素な整数であり、i , jは1以上b以下の整数である。aiをbで割った余りとajをbで割った余りが等しい時 i=j を示せ。

ai ≡ aj (modb)より
ai - aj ≡ 0 (modb)
a(i - j) ≡ 0 (modb)
aとbは互いに素であるから
i - j ≡ 0 (modb)
i ≡ j (modb)
いま、1≦i≦b , 1≦j≦b であるからi=j

これが模範解答なのですが、ai ≡ aj (modb) から
aとbが互いに素であることを用いて i ≡ j (modb)
とするのはダメなのですか?

合同式 ≡ mod

Answer 1

✨ Best Answer ✨

HS

それを証明しろと言われているのに、
それが成り立つことを前提としたら
そりゃダメですよ。

2次方程式ax²+bx+c=0の解が
x=(-b±√(b²-4ac))/2aであることを示せ
と言われて、「解の公式から…」
と答えたら×でしょう。
これは解の公式を導けと言っているのです。

asyu

aとbが互いに素であるから両辺をaで割れるということを証明しろと言っているということですか？

HS

そうです。実質、この問題は
　その性質の証明をせよ
というものです。

asyu

そうなんですね！分かりました！
ありがとうございました😊