Question

Believe

証明の仕方がわからないです。

er
「類題にChallenge
Tol
(ttり)
★107(1) 0以上の実数 a, 6, p, qに対して,p+q=1 のとき次の不等式が成り立
つことを示しなさい。
大]
かVa+qvbs\pa+gb
[09 兵庫県立大]

Answer 1

Seifert-van Kampen

コーシー・シュワルツ不等式より，
{√p×√(pa)+√q×√(qb)}²≦{(√p)²+(√q)²}[{√(pa)}²+{√(qb)}²]
⇔(p√a+q√b)²≦(p+q)(pa+qb).
p+q=1 より，
⇔(p√a+q√b)²≦pa+qb.
両辺は 0 以上であるから，両辺の正の平方根をとって
p√a+q√b≦√(pa+qb).　（証明終）