Question

桜

1と2どっちも分からないので解説お願いします😭😭

(4) (2016)a は実数の定数とし,cについての2つの不等式
22- 3ac + 2a? < 0
+ 7x + 12< 0
を考える。
a>0とする。①を解け。
i.
ii. 2を満たすすべてのェが①を満たすような, aの値の範囲を求めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

としさん

(i)
　①より x² - 3ax + 2a² = (x - a)(x - 2a) < 0 と因数分解できる。

　　ここで、 a＞0 なので a < 2a だから

　　　　∴ a < x < 2a

(ii)
　②より x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) < 0　と因数分解できるので

　　　　-4 < x < -3　となる　③

　a＞0 のとき、 (i)より ①の解は a＜x＜2a となるが、 0＜a＜x＜2aであるので　xの値は常に正。

　　　　よって ③を満たすことは無いので　a＞0は全て不適。

　a=0のとき ①は x² < 0 となってしまい、そのようなxの解は存在しないので不適。

　a＜0 のとき 2a＜a なので ①は 2a＜x＜a となる ④

　　④がすべて ③の範囲内にあるには

　　　　2a≦-4＜x＜-3≦a となっていれば良い。

　　よって 2a≦-4 , -3≦a を同時に満たすaが解。

　　2a≦-4 より a≦-2 となるので

　　　∴ -3≦a≦-2

としさん

④がすべて ③の範囲内にあるには　⇒　③がすべて ④の範囲内にあるには　の間違いです。

桜

ご丁寧にありがとうございます！🥲