Question

みみさん。

緑の部分の式を求めるときに、青のところにxの値を代入しても違う式になるのですが、何故赤の部分に代入しなければ、
緑の部分の式は求められないのですか？？

OOO0。
基る
定義域を0SxS3とする関数/(x)=ax-2ax+6の最大個が9, 最小信
とき,定数a,bの値を求めよ。
長さ
な具
136
基本82
の
よ
4キ0のときは, p.128例題77 と同様にして, 最大値·最小値を a, bの式で表し、
から得られる連立方程式を解く。
変わってくる。よって, 次の3つの場合分けを考える。
a=0(直線),a>0(下に凸の放物線),
a<0(上に凸の放物線)
=9,
指針
うにしよう。
解答
イまず,基本形に直す。
関数の式を変形して
F(x)=a(x-1)°-a+6
4常に一定の値をとるから。
最大値9,最小値1をとる
ことはない。
[1] a=0のとき
(x)=b (一定)となり, 条件を満たさない。
[2] a>0のとき
(x)のグラフは下に凸の放物線と
なり,0Sx<3の範囲でf(x) は
x=3 で最大値f(3)=3a+6,
x=1で最小値f(1)=-a+b
をとる。したがって
軸
最大
[a>0]
(軸は直線x=1で区間
0SxS3内にあるから,
a>0のとき
軸から遠い端(x=3) で最
大,頂点(x=1)で最小と
なる。
近
「最小
3a+b=9, -a+b=1
これを解いて
これはa>0を満たす。
[3] a<0のとき
f(x)のグラフは上に凸の放物線と
なり,0SxS3の範囲でf(x) は
x=1 で最大値f(1)=-a+6,
x=3 で最小値f(3) =3a+6
をとる。したがって
場すり =0 x=1
かやっててお
x=3
a=2, b=3
くこの確認を忘れずに。
【a<0] 軸
|最大
(軸は直線x=1で区間
0Sx<3内にあるから,
a<0のとき
頂点(x=1)で最大,
軸から遠い端(x=3) で最
小となる。
この確認を忘れずに。
最小
ーa+b=9, 3a+631
これを解いて
これはa<0を満たす。
以上から
x=0 x=1 x3
a=-2, b=7
a=2, b=3 または a=-2, b=7
注意 問題文が"2次関数” f(x)=ax°+bx+cならば aキ0 は仮定されていて
f(r)=ar bu

Answer 1

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Clearnote User

同じ式だから青でも赤でもどちらに代入しても大丈夫なはず！計算ミスかも、？？

みみさん。

自分のノートに書いてる青の部分の式がミスってました💦ありがとうございました！！

Clearnote User

計算ミスつらいですよね🥲
ミスが見つかってよかったです！！

Answer 2

たかひろ

赤の式と青の式は同値ですので、どちらに入れても緑の式は出ますよ！！

青の式に代入しますと、x=1のとき
f(1)=a(1-1)^2-a+b
=0-a+b
=-a+b

x=3のとき
f(3)=a(3-1)^2-a+b
=4a-a+b
=3a+b

となり、一致します！

みみさん。

ノートに書いてる式がミスってました！💦ありがとうございます！！