Question

てすら

フーリエ変換・フーリエ級数展開の問題です。
(2)の証明がうまくいきません。画像2枚目のように計算したのですが、どうしたらG^(2πm)になるのでしょうか。

III. 正の実数のパラメーターwに対して,実関数G(z) = e-wia を考え,そのフーリエ変換
をG(k) = 。da e-ka G(a) とする。また,Zは整数全体の集合を表し,Emez ゃEmez
は整数全体にわたって和をとることを意味する.以下の問いに答えよ。
(1) G(k)を求めよ、
(2) Enez G(z + n) はzについて周期1の関数となる。これを用いて,
EC(n) = と(2xm)
nEZ
mEZ
が成り立つことを示せ。
(3) Emez ei(2mm) (2mm)? + w?)-1 を求めよ。

;G etん)は7-り土級数展開可能
f(e)= Z cae tmeと
こhe
ん
Cu =
foag e
-ihe
he
theoitl,土2
いはな)
2
これらを用いて
Eme
2G(xtル)
G(にtル)= 21とGはtm)e-img
~立
Emle Z | Gcytw) eng d y
0
Eんe
e
と Ge y dy
n
こny dy
Do
こんん
;e
| GC) e
の
こんと
火=0 aとt
とG) 。
とG()
W
D

フーリエ変換 フーリエ級数展開

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Crystal Clear

フーリエ級数の定義式がおかしい
周期が1だからexp(2πinx)が正しい

てすら

ご指摘ありがとうございます。解決しました。