Question

おしるこ

双曲線です。
(3)の問題なのですが、
これ以外に解き方ってありますか?

3 双曲線(I)
次の問いに答えよ。
(1) 双曲線 4.zーー16.c+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式
を求めよ。
(2) 2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, )
の軌跡の方程式を求めよ。
(3) 点(1,0)を通り,双曲線
4
--y=1 に接する直線の方程式を求めよ.

ま
(3) 求める接線はy軸に平行ではないので,
数学II·B41 注
y=m(x-1)とおける.双曲線の方程式に代入すると
°-4m°(z-1)?=4
一 (1-4m)r+8m'z-4(1+m°)=0
これが重解をもつので
/3
2
0-
1-4mキ0
ー3
16m*+4(1+m")(1-4m°)=0 ·2
②より
1-3m?=0
11
m=±-
(これは①をみたす): y=±
1
(x-1)
3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

き

あります。
一般に双曲線 x^2/a^2-y^2/b^2=1 上の点(s,t)における接線の方程式は sx/a^2-ty/b^2=1 となります。これを利用します。

以下解答
接点の座標を(s,t)と置くと接線の方程式は sx/4-ty=1
これが(1,0)を通るので s/4=1 よって s=4
また(s,t)は双曲線上の点より s^2/4-t^2=1
これにs=4を代入して 4-t^2=1 よって t=±√3
以上より求める接線の方程式は
x-√3y=1 , x+√3y=1

分からない等ありましたら気軽に聞いてください。

おしるこ

ありがとうございます!
そちらの方がしっくり来ました！
ありがとうございます!