Question

まな

答えが4個なんですけど解き方が分からないので教えて欲しいです🙏

賞は 78
(3) V120+a' が整数となる自然数aは全部で何個
あるか,求めよ。
ヒント(R2 秋田)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ミルカ

√(120+a²)=nとします。両辺二乗して
120+a²=n²
n²-a²=120
(n+a)(n-a)=120
なので、120の約数を考えると、(n+a)と(n-a)の組み合わせは、(1,120)(2,60)(3,40)(4,30)(5,24)(6,20)(10,12)ですね。
これを、大きい方をn+a、小さい方をn-aに当てはめると、いくつかはnかaが整数ではなくなるはずです。それではだめたので、残った4通りが答えになります。多分、(2,60),(4,30)、(6,20),(10,12)が残りますね。
分からなかったら遠慮なく！

まな

大きい方をn+a小さい方をn−aに当てはめるところがよく分からないです、、(--;)

ミルカ

nとaって、両方自然数ですよね。たとえばnが4でaが1とした時、n+aとn-aはどちらの方が大きいでしょうか。n+aの方ですよね。なので、大きい方をn+a,ちいさいほうをn-aに当てはめるのです。
そしたら、連立方程式になりますよね。これを解くと、いくつかは両方自然数になるし、いくつかはならないので、ならないものは適さないから個数から外すってことです。

まな

ありがとうございます！！