Question

頓痴気

数2 式と証明
なぜ等式成立がa=a分の25だと言えるのか教えてください
a=5からさかのぼってるということですか?

25
(5) a>0のとき, 不等式α水 10 を証明せよ。 また, 等号が成り立つ時を調べよ。
20よ),相加約、相楽平明の大八関係を用いて。
Ma
á+2ミュ4ax
2x 5
10
= (D
んt, a装を10
学特式立は、a=装
a*ミュ5
ar0y, a=5 のとき、
よって。
1D

Answer 1

✨ Best Answer ✨

はるきすと

それ私も気になったので、教科書で調べてみたのですが、納得のいく答えが載っていなかったので、ネットで調べてみました。そうしたら分かりやすそうなのが見つかったので、良かったら見てみてください!

https://manabitimes.jp/math/566

頓痴気

全文理解は出来ませんでしたが、等号が成立するのはa=bだということがわかってスッキリしました！ありがとうございました😊今日は時間が無いので明日ゆっくり全文読んでみます！

Answer 2

マドラー

a>0,b>0のとき相加平均≧相乗平均の大小関係より
a+b≧2√ab ー①
両辺2乗すると
a²+b²+2ab≧4ab
(a-b)²≧0
これより、等号はa=bのとき成立する。
※ ①にa=b代入して確かめてみると、
2a≧2√a²=2|a|=2a (∵a>0)
より、確かに成立する。

分かりにくかったらすいません。

頓痴気

a=a分の25は思いつくことができるんですか?

確かめて見ると成立していることはわかるのですが、a=a分の25が思いつかないので数字だけを入れ替えた同じ問題がでるととけません。

マドラー

上に乗せたのは相加・相乗平均の等号成立の一般の例です。
思いつくというよりかは普通に"成り立つとして良いこと"として証明は省いて扱います。特別な例の1つとしてb=25/a となっているだけです。
証明はb=25/a として同様の手順で証明すればよく
a+ 25/a ≧ 10
の両辺を2乗すると
a² + 5⁴/a² + 50 ≧ 100
a² -50 +(a/25)² ≧0
(a- a/25)²≧0
より、等号成立はa=a/25 となります。

頓痴気

今日は時間が無いので明日読みます🥺詳しく答えて下さりありがとうございました🙇‍♂️