Question

もともと

(2)の解き方を教えてください！

F02 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求
/*(1) a=1, nan+1=2(n+1)an
V(2) ai=4, an+1°=2an?
83

(2) a,>0, an+1
3=2a,2から, すべての自然数 n
について
an>0
an+1°=2a,?の両辺の底を2とする対数をとる
log2a+= log,2a,?
31og24+1 =2log24,+1
3
と
すなわち
log.4.+1 ==1log.4,+3
2
310g24,+
n
1
bnt!
+1
ニ
log2a, = b, とおくと
3
変形すると
2
bn+1-1==(bm
6,-1)
n
b」-1=log2a, -1=log24-1=1
2
また
よって, 数列 {b,-1} は, 初項1, 公比の等

2n-1
比数列であるから
b,-1=
3
2n-1
+1
よって
b,=
3
すなわち 1og:Qn =(
213
2n-1
+1
よって
(金)リ)
an
ガー! +1
3
=2
8
十
Pn

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ニック

何行目あたりからわからないですか?

もともと

まず、この式を見た時に何をするべきなのか教えて欲しいです

もともと

私は指数があってどうしよう😥でとまってしまいました
こういう時はどのような解法を用いればいいのでしょうか？

ニック

指数がついているときは、logを取ると覚えちゃった方がいいかも知れないですね。

初めて出会った時には、指数があると変形ができない→無くすためにはどうすれば良いか→logを使おう
という順で考えました

もともと

なるほどです！
一度それでやってみます！