Question

もともと

ナニヌネノハを教えていただけませんか？

どこに着目して解いたら良いですか？

解説
JJIロ 回
A
12分
785
11
関数 f(0)=k cos? 0+sin@ (k は実数の定数 )は f()=5 を満たすという.定数 k の体い
立0
6
0と
k=マア
である.このとき, 次の問に答えよ。
(1) f(0)=5 を満たす sin0 の値は
対間
tく
イ
エオ
sin 0 =
ウ
カ
り
キ
π,小さい方
ク
であり,f(0)=5 を満たす正の角 θ のうち, 小さい方から2番目の値は
ケコ
から5番目の値は
πである。
サ
また,f(0)=5 を満たす正の角 0 のうち, 小さい方から4番目の 0 に対して
Nシ
tan 0 =
ス
が成り立つ。
セソタ
(2) f(0)の最大値は
最小値は|テト
である。
チツ
また,方程式 f(0)=m が0い0<2π の範囲に四つ解をもつような実数の定数 m の値の範
囲は
ニヌネ
ナ」<m<
レハ
である。

区間 - 1名ts1 の中央の値は
そ
最後に,f(0)= m (0sθ<2ェ) について考える.①により, これは
は最小となることがわかる. t=-1 のとき u=-1 であることと合わせ
0
t= 0.
1
12
放物線の軸は
このグラフから,t==
1
t=-
12°
12 のとき f(0) は最大, t=-1 のときf(0)
この位置関係から, t=.
て,
y は最小とわかる。
セソタ
f(0)の最大値は
145
テト
最小値は
-1
24
チツ
-6sin? 0+ sin 0 +6= m
(0s0<2x)
と変形される。さらに
t= sin 0
(0s0<2x)
とおくと,
の値に対してOによりtを
め,それを③に代入することで
そ m
-6t2+t+6= m
(-1sts1).
のを満たすtの値1個に対して,
が求まる。
-1<t<1 なら③により @ は2個,
t=1, -1 なら③により @ は1個
決まる。
そ -1<t<1 であれば,図のように
t=sin 0
0s0<2π
の範囲に0 は2個決まる。
0
また,t=1 であれば,0 は1個
0
0
2π
なる。
-1
一方,のを満たすtは多くても2個であるから,f(0)= m が
0s0<2π の範囲に4つ解をもつのは
「のが -1<t<1 の範囲に相異なる2解をもつ」
場合である。そこで, ④の両辺のグラフを考える. (*) が成り立つのは
そ -1<t<1 であるt の値1個に対
し0が2個決まるので, その範囲の
放物線 u= -6t2+t+6,
tの値2つから合計4個の0が
直線
まる。
u= m
が -1<t<1 の範囲の相異なる 2つの点で交わる場合である。

u
145
24
そ u
最初
m
ソ=m
-1
0
t
1
12
1
つまり,(*) が成り立つのは直線 y= m が上の図の網目の部分(境界は
含まない)に存在するときであり,
ニヌネ
145
ナ
1
20
24
ノハ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

考えて見ました
放物線とy=m(横線)が２点を共有すればOKです
1丁度ですとsinの値がダメですが
それ以外ならsinの値が２つあり
それにしたがってθが２個あるので解は合計四つです

もともと

分かりました！丁寧な解説ありがとうございます！