Question

大吉

数IIの図形と方程式です。
Cとlの接線からaの範囲を求めようと思ったのですが、a=0しか出てこず、詰まりました。解法を教えてください。

3
0を原点とする座標平面上の円C:" +y? -8c - 4y + 16 = 0と直線1:y=az について,
円Cと直線1が相異なる2点 A, Bで交わるように実数 aの値が変化するものとする. また,
線分 AB の中点をPとする. このとき, 次の問いに答えよ。
(1) a のとりうる値の範囲を求めよ。
(2) 点Pの座標をaを用いて表せ、
(3) 点Pの軌跡を求め,座標平面上に図示せよ。
(4) bをaと異なる実数の定数とする. 直線1と直線y= ba+2との交点をRとするとき,線分
OP, OR の長さの積が aによらない一定の値になるように, bの値を定めよ.

C: ズダー8-4yt6-0 ..0
(42)
3
2
ス
4
14-4+0+6
4a - 2
76
「a
a
(1te)で-2(4t2の)と+16-0
41200-16(140)-D
16+160+4¢-16-16a-0
ヘ-0 1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ちーたら

解答は以下の写真の通り。

質問者様は座標を描いてビジュアルで
（1）を解こうとされたのですね。
このような解き方は
「ある方程式が異なる3解を
持つときの変数の範囲を求めよ」などの
パラメーター分離をするときに有効になってきます。
この問題は簡単な2次方程式なので普通に
判別式が正、で解いたら良いと思いますよ！

質問を拝見していると、
着実に実力が上がってきてる模様です。
がんばってください！

ちーたら

続きの写真貼っときますね

大吉

返信遅くなり申し訳ございません！
忙しくて解き直すのがおそくなってしまいました…
いつもありがとうございます。解けるようになると楽しいので頑張ります！

Answer 2

HS

判別式の方法と
点と直線の距離の方法、
どちらも計算が根本的におかしいです。

前者、yを消したxの2次方程式において、
x²の係数は1+a²です。

後者、直線の式はax-y=0なので
|a・4-2| / √(1+a²) = 2を解きます。