Question

なり

中学数学、場合の数

35通りの部分まではわかるんですが、
この問題の最後の式がわかりません。
何故、+3したのでしょうか？また、何故÷2したのでしょうか？

本冊p.44
120(1) 4通り
(2) 19通り
解説
(1) ○○×× O×○×
○|×|×O
II
II
(x○) (×○×O) ×0〇x
よって, 4通り。
(2) (1)からわかるように, 左右対称のときにはペア
は存在しないが,左右非対称のときには反転して
いるペアが存在する。
7つから3つ選んで×をつける場所の選び方は
7×6×5
3×2×1
=35(通り) (上のパワーアップス参照)
このうち,左右対称のものは, 次の3通りだけ。
○○××x○○○x○×○x○
×○○x○Ox
よって 3++
35-3
ト=3+16=19(通り)
2

一列に並んだ枠の中に○と×を1つずつ記入していく。ただし, 左右を反転して同じになる書
き方は1通りとする。 例えば,
と
×|×|×OO
○ は同じであり1通りと数える。
次の各問いに答えなさい。
(1) 4つの枠に○を2つ, ×を2つ記入する方法は何通りあるか答えなさい。
(2) 7つの枠に○を4つ, ×を3つ記入する方法は何通りあるか答えなさい。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぽち

本当なら7から3つ選んで×をつける場所の選び方は7C3＝35通りなのですが、
左右反転して同じになる書き方は一通りという条件があるのでそれを考える必要があります。
左右対称のときはペアが存在しないので、3通り
それを35通りから引くと左右非対称の分が出てきます。しかし、左右非対称はペアが存在するので÷２することで本当の左右非対称の分が出てきて、16通り。
左右対称のときと左右非対称のときを足すことで、3+16＝19通りとなります。

なり

ありがとうございます！

Answer 2

アナルピック

左右対称の組み合わせとなる時反転しても同じ並べ方のままなのでペアが存在しないです なので2で割る必要がなく、左右対称の3通りと左右非対称の32通りを2で割った16通りの19通りになります

なり

ありがとうございます！理解できました！