Question

れな

1番24枚であってますか？
2番教えて欲しいです！

図のように,1辺の長さが1の正三角形のタイルをすき間なく並べて、順に1番目,2番目,3番目,4番目,…と。
n番目の底辺の長さが n である正三角形をつくる。このとき、正三角形をつくるのに必要なタイルの枚数を考える。例
えば、4番目の正三角形をつくるのに必要なタイルの枚数は16枚である。
(長野県 2011年度)
A
1番目
2番目
3番目
4番目
(1) 6番目の正三角形をつくるのに必要なタイルの枚数を求めなさい。
(2) n 番目の正三角形をつくるのに必要なタイルの枚数に47 枚を加えると,n+1番目の正三角形をつっくるのに必
要なタイルの枚数となった。nの値を求めなさい。
解答欄
枚

Answer 1

Rose

n番目の正三角形を作るのに必要なタイルはn²枚です。なので(1)は36枚ではないでしょうか

(2)は、(1)で述べた通り、n番目のを作るにはn²枚なので、

n²＋47=(n＋1)²
が成り立ちます。これを解くと、23
なので23