Question

Hi（受験生）

解答にあるような変形はどのような計算から求められるのですか？

249
例題25 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。
ai=0, az=1, an+2+an+1-6an=0
2次方程式 x2+x-6=0 の解は x=2, -3 であるから,漸化式は次の2通りに変
形できる。
指針
an+2-2an+1=13(an+1-2an), an+2+3an+1=2(an+1+3an)
an+2+an+i-6an=0 を変形すると
an+2-2an+1=-3(an+1-2am)
an+2+3an+1=2(an+1+3a,)
数列 {an+1-2an} は初項1, 公比-3の等比数列で
244.
解答
また
a2-2a」=1
また
Q2+3ai=1
の
n-
an+1-2an=(一3)カー1
数列 {an+1+3an} は初項1, 公比2の等比数列で
245
an+1+3am=27-1
2
n-1
2-0 から
5an=2"-1-(-3)”-1
よって
an=
5