Question

Hi（受験生）

3番です、なぜ下線の式にする必要があるのですか？
その前の式のままではいけないのですか？

246 数学的帰納法によって, 次の不等式を証明せよ。
*(1) nが自然数のとき
3
*(2) nが4以上の自然数のとき
2">3n+1
(3) nが3以上の自然数,h>0 のとき
(1+h)">1+nh?

[2] ら+ポ- りっ
3)Clth)"+nゲ-
LOn=30とま
Dの差まをえると、
Cth)-C1+3h)
+3hた-1-とドキカ
すたわる(1th)z|tnh
り= 3aとま、Oは成り立つ、
[2]ト23と2n=トのとまOは成り返っ
C1th)>1+Hポー
仮定る、
b=ktlaとき、O両辺の差さ考ると②よ、
C1th)_{1+C-+)
=CIth)て)-1+Cト+)6
>(+bX1th)-1+Ck+りん
=hR-ht)
h{kh-+-
25
(1th)>1+Ck+リげ
b=ktlaと送0は成り立っ
[J,[2Jより、3以上のdべての自然数にお
や成り立つ、

Answer 1

✨ Best Answer ✨

neutral

0より大きいことを明瞭にするためです。
言い換えれば、下線部の上の行kh^2-h+1が0より大きいことは明らかではないためです。
下線部のように変形することで、k(h-1/2k)^2は0以上とわかり、また1/4kはk≧3のもとでは1より小さいため、1-1/4kが0より大きいとわかります。したがってそれらの和は0より大きいことが導かれます。