Question

MMM

(1)も(2)も分からないです。(1)はx=aまでは分かったのですが、0＜a＜1と1≦aに分ける所(理由)が分からないです。分かりやすく教えて頂きたいです🙇‍♀️

148 a>0 とする。関数f(x) =D x°-3a'x (0ハ ×ハ1) について
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
解答 f'(x) =3x?-3a°=3(x+a)(x-a)
f'(x) =0 とすると
x=土a
また
f(0) = 0, f(1) =1-3a?, f(a) =-2a°
(1) [1] <aC1のとき
0Sx<1 における f(x) の
増減表は,右のようになる。
よって,f(x) は
- 極値が区間内にある
一
場合
x
0
a
1
f'(x)
0
f(x)
0|\|-2a3||1-3a°
X=a で最小値 -2a°
をとる。
[2](1<aのとき
0<x<1において, f'(x) =3(x+a)(x-a)<0であるから,f(x) は単
調に減少する。
よって,f(x) はx=D1で最小値1-3a? をとる。
(2(x20における S(x) の増減表は,
右のようになる。
よって, 0<x<1において, 最大
値はf(0)またはf(1) である。
←x+a>0, x-a_0
x
0
a
S(x)
0
f(x)

f(0) - f(1) =D0-(1-3a°)
=3a°-1=3{a+
1 0<a<のとき 10)<f1)
|3
よって,f(x)は
x=1 で最大値1-3a? をとる。
1
|2 a=-
f(0) = f(1)
よって,f(x) は x=0, 1 で最大値0 をとる。
<aのとき
V3
よって,f(x) は x=0 で最大値0 をとる。

Answer 1

aporon

aが極値をもつ可能性があるポイントなので、定義域内に入ってくれば最小やら最大が変化する

解答にあるような増減表からグラフがイメージできるかどうか