Question

ししまる

1次不定方程式の問題です。

5x+7y=95

の整数解ひとつを、modを使って解く時の途中式を教えてください！(mod 5)に落とし込んで解くと思いますが、95が５の倍数なので扱いに困っています…

Answer 1

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以下 mod 5 とすると、
5x＋7y ≡ 95
2y ≡ 0
y ≡ 0（y は 5 で割った余りが 0）

よって、y ＝ 5k（k は整数）と表せます。
5x＋7y ＝ 95 にこれを代入して、
5x＋7×5k ＝ 95
x＋7k ＝ 19
x ＝ －7k＋19

よって、x ＝ －7k＋19、 y ＝ 5k（k は整数）
が答えです。

ししまる

ああっ！あまり0のときはそのまま0で大丈夫なのですね！スッキリしました！！ありがとうございます🙇‍♀️解けました！！