Question

天馬 雲

初歩的な質問なのですが、この場合分けでx+1<1がないのはなぜですか？
あと絶対値のグラフってx軸より下にならないですよね？

-●4 定積分関数/区間変動型
関数子(x)をf(x)=|R-1はで定める。 エ20の範囲でf(z)の最小値を求めよ。
(i)S1Sz+1(→ 0Szハ1)のとき
リ=t2-1 (ii)
リ=t2-1
12-11={
J-(?-1) エくtハl
2-1
1StSr+1
0 1
であるから、
北+1°
C+1
*エ+1
12+1
1
ーェ+(z+1)°-(z+1)-2(-1)-+ェーェ+
2
3
3
(i)21のとき, エStSz+1の範囲で|?-1|=?-1であるから,
「エ+1
1I+1
r3+I
3
2
=ェ+ェー
3
-(1+z)-(1++)- -P(1-)-(エ))
(i)の範囲でf(z)は増加する.(i)のときf(x) =2z°+2.r-1であり,
-1+/3
0Srハ1の範囲でf'(z)=0 となるエは
2
エ
0
C
1
f(z)
である。この値をcとおくと増滅は右表のように
なる。よって求める最小値はf(c)で,f(z)を
『(x)で割ると
0
f(z)|
5
f(z)=(2.r?+2.ェ-1)
3
6
となることから,f(c)=-c+
-1+/3
8-3/3
2
6
56
56|

Answer 1

✨ Best Answer ✨

さい先生

とりあえず、前半だけ。
積分区間がxからx+1、x≧0なので、x+1が1より小さくなることはありません。

天馬 雲

ありごとうございます！

Answer 2

さい先生

続いて、後半。
f(x)=のあと全部に絶対値記号がかかっている場合は、グラフはx軸より下にはなりません。
解説にかいてあるのはあくまで、y=t^2-1のグラフですから、横軸より下にもグラフがかかれていますよ。