Question

ル

「1つの頂点における内角と外角の大きさの比が5:1
である正多角形は正何角形か求めさない」
式とその求め方をお願いします。

Answer 1

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ログアウト済み

1つの頂点における内角は、(180°×(n－2))/n。
1つの頂点における外角は、360°/n。

これより、
180×(n－2)/n ： 360/n ＝ 5：1
180(n－2) ： 360 ＝ 5：1
(n－2) ： 2 ＝ 5：1
n－2 ＝ 10
n ＝ 12

よって、答えは 正十二角形 となります。

ル

180×(n－2)/n ： 360/n ＝ 5：1
↓
180(n－2) ： 360 ＝ 5：1
なぜ /n が無くなっているのでしょうか。

ログアウト済み

例えば 3：4 ＝ 6：8
のように、同じものを掛けても比は変わらないからです。
今回の問題では、同じもの n を掛けています。

ル

なるほど、
180(n－2) ： 360 ＝ 5：1
(n－2) ： 2 ＝ 5：1
↑だと左側だけ180を消したと言うことですね！
丁寧にありがとうございます。