Question

ゆうたん

数Bの階差数列の問題です！この途中式にどうしてなるのか教えて欲しいです！

テーマ 50 和 Sn と一般項 an
初項から第n項までの和 Sn が, Sn=n°+5n+1 で表される数列 (an}
列
標準
初面から第n項までの和 S. が, Sn=n"+5n+1 で表される数列 (a.}
の一般項を求めよ。
え方 初項 asはa:=S」
n22 のときan= Sn- Sn-1
初項 a」は
n22 のとき
a=Si=1°+5.1+1=7
an=Sn-Sn-1
=(n°+5n+1)-{(n-1) +5(n-1)+1}
=(n°+5n+1)-(n°+3n-3)
の
a。
=2n+4
のより a=7 であるから, この式は n=1 のときには成り立たない。
n22 のときan=2n+4 答
したがって
a=7,
考本問のように, an=Sn-Sn-1 で n=1 とした値と a、 は一致するとは限らない。
こういう場合は、,上の答案のように, 初項a,と n22のanは別々に表す。
なお, Snの式で n=0 としたとき So=0 となる場合は, an=Sn-Sn-1は nè1
で成り立ち, anを1つの式にまとめることができる。
と

階差数列

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ログアウト済み

S[n－1] は、S[n] の式における n を n－1 に置き換えれば求められます。

あとは展開などして計算するだけです。

ゆうたん

本当にありがとうございました！
これで問題集先に進めます！