Question

ぽてと

√ｎ分の３２が自然数となるような自然数ｎの値を全て求めなさい
というものでn＝２の最小値は求め方がわかるのですけど全て　とはどうやってもとめるのですか？

Answer 1

りん

こんな感じでどうでしょうか？
間違えてたらすいません。

りん

こう言う問題はまず√の部分をちゃんとした形に直すと解きやすいですよ。

この問題で言うと、分母に√があるのでまずそれを直します。
あとはn分の32が整数で、√nが整数になるのを探すだけなので簡単です。

他にも例代を挙げると

√72nを整数にする自然数n。とかなら
まず最初に絶対形を直さないといけないので
⇒ √72n → 6√2n
√2を整数する√nは
＝√2 なので
n＝2

とりあえず最初は形を綺麗な形に治してください。
あとは√や分数を整数にするnを探すだけです

りん

訂正です。問題勘違いしてました。
こういうことだと思います。
間違えてたらすいません。

Answer 2

Iroha

"√ｎ分の３２が自然数となるような自然数ｎ"なので、
√ｎ≤32とならなければいけません。
また、√ｎが32の公約数にならなければいけないので、
√ｎは[1, 2, 4, 8, 16, 32]のうちのどれかになります。
よって、nの値は[1, 2, 4, 8, 16, 32]の値をそれぞれ2乗した値になるということです。
よって
n = 1, 4, 16, 64, 256, 1024
となる
と思います。
間違っていたらすみません。

Iroha

あ、すみません。間違えました💦
√ｎ分の３２って、
√(32/n)
ということですよね。
32/√n
と勘違いしていました。
回答はお忘れくださいm(_ _)m

Answer 3

Chromewrite🍀ろむ

√の中が平方数になるものを全てのパターン押さえる必要があります。
32より小さい平方数は1,4,9,16なので、それらにするためにそれぞれ
n=32,9,4,2
となります。

りん

コメント失礼します。
勝手に指摘してしまって申し訳ないのですが、
32や2をnに当てはめると√32√2となって分母に√が残るので自然数になりませんよ。

参考になればなのですが、こちらの回答をどうぞ。
私も自信がすごくあるってわけではないので
間違えてたら申し訳ないです。

Iroha

さらに横入りすみません。
りんさんは√ｎ分の３２のところを
32/(√n)
にしていますが、
ぽてとさんが「n＝２の最小値は求め方がわかるのですけど」と言っているところから、
√(32/n)
と、ぽてとさんは言いたかったのではないかと自分は予想しています。
なので、
n = 2, 8, 32
が正解なのではないかと思います。
間違っていたら本当にごめんなさい💦

りん

多分問題それで合ってると思います！たしかに最小値が2ってなってますし。
解き方ははこんな感じだと思うのですが同じでしょうか。

Chromewrite🍀ろむ

すみません💦
計算ミスってましたね。
ルートの中に32/nが入っているという形であれば、lrohaさんの言う通りn=2,8,32を代入するとそれぞれ√16=4,√4=2,√1=1の３つが正しいです。
分母が√nだとするのであれば、n=2では成り立たないので問題ないと思います。