Question

その

7、8、どちらも平行な直線をかけば合同になるようなのですが、なぜ、合同になるのですか？

7 図で, 0は原点,点A,Bの座標がそれぞれ (26), (55) である。
このとき,次の(1),(2)の問いに答えなさい。
□(1)点B を通り,直線 OA に平行な直線の式を求めなさい。
[y =
]
(2) 軸上の正の部分に点Cをとり,△AOB=△AOC となるようにするとき,点
Cの座標を求めなさい。
[
8 図では原点,点A,Bの座標がそれぞれ (6,2),(39) である。
このとき,次の(1),(2)の問いに答えなさい。
□(1)点Bを通り、直線OAに平行な直線の式を求めなさい。
[y=
]
y
B
┏
]
A
|0
□(2) y軸上の正の部分に点Cをとり, AOBAOC となるようにするとき,点
Cの座標を求めなさい。
[
]
B

Answer 1

かき

合同と書かれてる解説を貼ってくれますか。

Answer 2

さぼてん

どの三角形の話をしてるのか、どの平行線の話しかわかりませんが、最初に与えられた三角形は問いの平行線を追加するだけでできる三角形とは合同でないです。

その

どちらの(2)も、直線AOの平行線を引いてできた三角形が合同になると解説に書いてあります。

さぼてん

辺OB　共通
角角O=角B　平行線の錯角
より角Cに対応するのは角a
角C=角a＋角b　平行線の錯覚より角C≠角a
対応する角が等しくないので合同ではない

さぼてん

8の合同でない証明は割愛

さぼてん

=を≡と見間違えたかなにかだと思うのでいちお7のみ載せておきます。

前提
①三角形の面積=底辺×高さ÷2
より、底辺も高さも等しい三角形があれば、【合同でなくとも】面積は等しい。
②平行線同士の距離はどこでも一定(画像青r)

解
△AOB=△AOCとなる点Cについて、どちらの三角形にも辺AOが共通していることから、辺AOを底辺とすると、頂点B・Cまでの距離が高さになる。
前提①より、高さが等しければ2つの3角形の面積は等しくなるので、同じ高さに点Cをとればいい。
前提②より、△AOBの頂点Bを通り、底辺ABに平行な線を考えると、平行線のどの点でも底辺との距離は△AOBの高さと等しい。したがってこの平行線上に点Cをとればいい。
点Cはx軸上にあるので、平行線とx軸の交点がCになる。

平行線の式について
直線AOの式はy=(a)xで、平行線の傾きは(a)と(b)。点Cを通る傾き(c)の式はy=(d)なので、x軸との交点Cの座標は(e)

さぼてん

画像