Question

ユユココ

整数の問題で、nを整数として、n^2を6で割ったときの余りは、0か1か3か4であることを証明する問題です。
そこで、どうやら整数nを整数kで表すときに、6k+1と6k+5を6k±1でまとめて表せるようですが、なぜでしょうか?
なぜ6k+5を6k−1で表せるのでしょうか?

+2
3D3(3k?+2)+2
め
[3
=3+2のとき
?+1=(3+2)2+1%3D9+12k+5
= 3(3?+4を+1)+2
いずれの場合もか?+1は3の倍数でない。
よって, n?+1は3の倍数でない。
(3) すべての整数 nは
の余りは 7
登整数として、
2=6k, n=6k土1, n=6k土2, n=6k+3
(kは整数)のいずれかの形で表される。
[1] n=6k のとき
22=(6k)?= 36k?=6·6k?
差は、8の
て, 2k,
n
=6k土1 のとき
n?=(6k土1)?= 36k?土12k+1
=6(6k?土2k) +1
[3] n=6k土2のとき
(複号同順)
n2=(6k土2)?= 36k?土24k+4
(複号同順)
お+1)
=6(6k2土4k)+4
[4] n=6k+3のとき
ま,4の
n?=(6k+3)?==36k2+36k+9
=6(6k?+6k+1) +3
よって, n?を6で割ったときの余りは0か1か
3か4である。
注意(3) では, 整数 nを
[1] 6k
[2] 6k+1
[3] 6k+2
[6] 6k+5
[4] 6k+3
のように分類してもよいが, 場合分けを少なく
するため,[2] と [6]の場合をまとめて 6k±1, [3]
と[5]の場合をまとめて 6k土2として扱った。
[5] 6k+4
435 (1) n(n-1)(2n-1)
= n(n-1)(n+1) +(n-2)}
0/ aa
1)0

Answer 1

きらうる

6(k-1)+5
=6k-6+5
=6k-1
このように、kの部分を変えることで成り立ちます

ユユココ

なぜkに-1したのでしょうか…？

きらうる

こんな感じ

ユユココ

詳しく教えていただき、助かりました！ありがとうございました！