Question

ポム子🍮

一つ目の写真について
→どうしてこの範囲になると少数第16位に、初めて0でない数字と言えるのですか？
二つ目の写真について
→どうして範囲は13未満となっているのに、桁数が13になるのですか？
わかりやすく解説してくださると嬉しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

522 (1) log10
1\50
=501og 10
2
1
= -501og 102
2
de=-50×0.3010= -15.05
-16<1og10
1\50
く-15
よって
( e1a
E3otS)
2
<(ら)
1\50
<10-1500ST
ゆえに
2
1\50
したがって,()を小数で表したとき, 小数第
201-8810.02of ()
2
16位に初めて0 でない数字が現れる。

521 (1) log10240 =401og 102 =40×0.3010
=12.04
よって
12<log 10240<13
ゆえに
1012<240<1013
したがって, 240 は 13桁の整数である。

数ii 常用対数 log

Answer 1

✨ Best Answer ✨

poppo

①わかりやすく、10^-3<○<10^-2の範囲に変えてみましょう。これって
0.001<○<0.01 ってことですよね
○に入る数を具体的に考えてみると、
0.002とか0.009999999…とかはokですよね。
これらは少数第3位に初めて0でない数字がきます。

0.01になった瞬間NGになるので、少数第2位に0でない数字がくることはありませんね。

同じように考えてみると、10^16<○<10^15ならば、少数第16位に初めて0でない数字が来ることがわかると思います。

poppo

②これもわかりやすく
10^2<○<10^3 で考えてみましょう。
100<○<1000 ですよね。
○に入るのは200とか999とかの3桁の数です。

先程の①の問題は範囲の左側の指数と同じでしたが、
今回は範囲の右側の10^3の指数と同じ桁数になってますよね。

なので右側の範囲10^13に注目すると、13桁の数とわかるようになります。