Question

Sumbell

解説お願いします。

(1) 下の図で,AE=EB, BD:DC=2:3 のと
き,AF:FD を求めなさい。
A
E
F
B
-C
D

Answer 1

むくる

メネラウスの定理が使えます。
長さの比をそのまま当てはめてみてください。

Sumbell

中学生向けの解き方も教えていただけませんか？🙏

むくる

了解しました。
点DからECと平行な線を引きます。
その線とABの交点を点Gとします。
△BCEと△BDGは二組の角がそれぞれ等しいので△BCE∽△BDGです。
BD:DC＝BG:GEよりBG:GE＝2:3です。
BE:EA＝1:1よりGE:EA＝3:5です。
△AGDと△AEFは二組の角がそれぞれ等しいので△AGD∽△AEFです。
AE:EG＝AF:FDよりGE:EA＝3:5なのでAF:FDは5:3です。

補助線を引けば解くことはできますが、中学生でもメネラウスの定理は使えるといいです。
私はこの問題を解くときはすべて中学生の時からいままでメネラウスを使ってきました。
証明の時もいちいちこの長い文章を書けないので
「メネラウスの定理よりAF:FD＝5:3」の一文で終わらせます。
メネラウスの定理は基本となってきますので使えるようにしておいてください。

むくる

チェバの定理もセットで覚えることがおおいですね。

むくる

そのうち使えるようになるのでそんなに気負わなくても大丈夫です。

Sumbell

丁寧な解説助かりました！！！ありがとうございます！