Question

あかりい

マーカーの部分を解説してもらいたいです(冊子の解説を見てもわかりませんでした

PRACTICE…118°
知
な
文字はすべて整数とする。合同式を用いて, 次の問いに答えよ。 の (m0)
(1) nを5で割った余りが3であるとき, 2n°+n+2 を5で割った余りを求めよ。
12) a?+6+c2=d° でdが3の倍数でないならば, a, b, cの中に3の倍数がちょう
ど2個あることを証明せよ。り立たない
8 +

PR
文字はすべて整数とする。 合同式を用いて, 次の問いに答えよ。
O118 (1) nを5で割った余りが3であるとき, 2n°+n+2を5で割った余りを求めよ。
(2) a°+6°+c°=d° でdが3の倍数でないならば, a, b, cの中に3の倍数がちょうど2個あ
ることを証明せよ。
(1) n=3 (mod 5) のとき
2n°+n+2=2-33+3+2=23=3 (mod 5)
よって,求める余りは 3
(2) 3を法として考えると, 整数n に対し, n=0, n=±1 の
いずれかが成り立つから, 順に n=0, n'=1 が成り立つ。
0 23=23-5·4
=3(mod 5)
00
コn=1 のとき n°=1
n=-1 のとき n=1
よって
a+6°+c=0
a°++c°=1
[1] a=0, 6=0, c'=0 のとき
[2] a=0, 6=0, c'=1 のとき
[3] a=0, 6°=1, c'=0 のとき
[4] a=0, 6=1, c'=1 のとき α'+8++c?=2
a+6°+c°=1

弟4章
整数の性質
325
[5] a°=1, 6°=0, c'=0 のとき
1[6] =1, 6°=0, c'=1 のとき
S[7] =1, 6=1, c'=0 のとき
00o11
a°+6°+c°=1
00TS| C
a°+6°+c°=2
CIE
a°+6°+c=2
0|+3
01S
[8] a°=1, 6°=1, c'=1 のとき
また, dは3の倍数でないから
a°+6°+c°=1となるのは, [2], [3], [5] のいずれかの場合|S
であるから,a, b, cの中に3の倍数がちょうど2つある。
20||0Sate
日d=+1 ||
ル
a°+6°+c°=3=0
d=17

Answer 1

✨ Best Answer ✨

せい

mod3は省略します。
d≡0の時　d^2≡0
d≡1の時　d^2≡1
d≡2の時　d^2≡4≡1
dは3の倍数ではないので三で割った余りは1か2、この時d^2を三で割った余りはどちらの場合も1なのでマークされている式が出てきます

あかりい

理解出来ました！ありがとうございます！