Question

はやちゃん

a＝2のとき，どうやって最大値6になるのですか？？
わかりません，
よろしくお願いします🙏

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基本 例題79 2次関数の最大·最小 (4)
aは定数とする。0<x<4における関数f(x)=x*ー2ax+3a について, 次のも。
を求めよ。
(1) 最大値 ()
(2) 最小値
基本77)(基本114,
指針> 関数のグラフ(下に凸の放物線)の軸は直線x=aであるが, aのとる値によって,軸の位
置が変わる。
よって,軸x=aと区間0<x<4の位置関係で, 次のように 場合を分ける。
(1) 最大(区間の端)
(2) 最小(頂点または区間の端)→軸が区間の左外,内,右外
or
→軸が区間の中央より左,中央,中央より右
解答
関数の式を変形すると
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=a
(1) 区間0<x<4の中央の値は2である。
[1] a<2のとき,図[1] から,x=4で最大値 f(4)=16-5a をとる。
の{[2] a=2のとき, 図 [2] から, x=0, 4 で最大値 f(0)=f(4)=6 をとる。さたの ー
[3] a>2のとき, 図 [3] から, x=0 で最大値 f(0)=3a をとる。
f(x)=(x-a)°-a'+3a
まず,基本形に直す。
軸
1013] !
軸
1
最
大
大
最
大
ちSOS>ョ>0 (1)
斎大量0- だ
大
中心
x=2|
x=0x=a x==4
|x=2|
x=0 x=ax==4
x=0 x=2 x=4
部分は点齢
モなわ
で
したがって
a<2のとき x=4 で最大値16-5a
a=2のとき x=0, 4 で最大値6
a>2のとき x=0 で最大値 3a
大
曲

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ネオン

元の式　f(x)=x^2-2ax+3a にx＝0、4のどちらかと
a＝2を代入すると6になりますよ

f(0)=3×a＝3×2＝6