Question

Hin_aah

マーカーで引いたところがよく分かりません。
なぜf(0)＜0になるのでしょうか

15
くりー8 さ
PR
294
実数を係数とする2次方程式 x-2ax+a+6=0 が, 次の条件を満たすとき, 定数aの値の範
囲を求めよ。
(1) 正の解と負の解をもつ。
(2) 異なる2つの負の解をもつ。
【類鳥取大)
f(x)=x°-2ax+a+6 とすると, y=f(x) のグラフは下に凸 ロ(x)
の放物線で,その軸は直線 x=a である。
=(x-a)?-a+a+6
(1) 方程式 f(x)30 が正の解と負の解をもつための条件は,
シ=f(x) のグラフがx軸の正の部分と負の部分で交わるこ
とであるから
f(0)<0
e)
よって
a+6<0
したがって
a<-6
AF(O)
(2) 方程式 f(x)=0 が異なる2つの負の解をもつための条件
は、y=f(x) のグラフがx軸の負の部分と, 異なる2点で交 o0
わることである。よって, f(x)=0 の判別式をDとすると、
次のことが同時に成り立つ。
軸く0 y
f(O)
[2](軸の位置)<0 [3] f(0)>0 -() \
D
x
4
ケ る交代
=(a+2)(a-3)
D>0 から
(a+2)(a-3)>0
よって
a<-2, 3<a.
2
[2](軸の位置)<0 から
[3] f(0)>0 から
a+6>0
a<0
よって
a>-6
3)
0, ②, ③ の共通範囲を求めて
-6
-2 0
3
-6<a<-2
00
2

2次不等式

Answer 1

peekAboo

二つの解をx=k, l (k>=l)とすると、
この二次関数は下に凸なので、
l<x<kにおいてf(x)<0となります。

設問の条件より、
l<0, 0<kであるため、
l<0<kとなり、x=0は上述の範囲に入るため、
f(0)<0が要請されます。

Hin_aah

ありがとうございます！