Question

C

（ii）がわからないです。2枚目の波線が引いてあるところの式変形がわかりません

I.関数 f(z) は x>0 で連続とし,また, 関数 F(x)を
F(x)=D1.
f(t) dt
2e
と定める。ただし、 e は自然対数の底である。さらに、F(z)は z>0 において条件
F(2.x) = 2° (log r -1)
を満たすとする。次の問(i)~(v)に答えよ。解答欄には, (i)については答えのみを,
(i)~(v)については答えだけでなく途中経過も書くこと。
用
る。 IM
(i) g(x)= z'(log.r - 1 ) とするとき, g(x) の導関数 g'(x) を求めよ。
(i) f(x) を求めよ。
(m) f(x) の導関数 f'(x) を求めよ。
(iv) f(x)=0 を満たす実数 x をすべて求めよ。
(v) f(x) の最小値を求めよ。

IⅢ
| 解答(i) g'(x) =x(2logx-1)
*2x
(i) g(x) =D F(2x), F(2x) = | f(t) dt より
g (x) = () dt
2e
2e
この両辺をxで微分する。右辺については,2x=u とおくと
d
du
*u
g'(x) = ) di=f (u)·2=D2f (2t)
-du J2e
dx
れは何?
ここだけじゃなせ
タメ?
(i)の結果と合わせると
f(2x) =D; (21ogx-1)
2
左辺において2x→x, 右辺においてx→
と置き換えて
2
2logー
x
f(x)
4
(答)
1
三

Answer 1

peekAboo

合成関数（連鎖律）です（以下のEq. (1-3)）。
https://lifemater.com/math10/

g'=dg/dxなので、
g'=dg/dx=(dg/du)(du/dx)
としています。