Question

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(2)の4行目についてお聞きしたいです。
OE:OB=2:3だから、面積比は2:3と書いているのですが、なぜ相似比と面積比が同じになるのでしょうか、、、

右の図のように, OABCD の辺 AD
上に点Eをとる。AC と BE の交点をO
とし,Oを通り,辺BC に平行な直線を引
き,辺 AB との交点をFとする。AE=8cm,
BC=12cm のとき, 次の問いに答えなさい。
(1) 線分 FO の長さを求めなさい。
A
8cm
D
[9点×2]
E
(2 2
F
3
4.8cm
O
B
90 cm?
C
-12cm
AE/BC だから,OA:OC=EA: BC=8:12=2:3
24
別解(1)
; Cm
これより,AO: AC=2: (2+3) =D2:5
AABC において, FO//BCだから,
FO:BC=AO: AC
FO:12=2:5
FO=4.8cm
(2) △AOE の面積が 12cmのとき,DABCD の面積を求めなさい。
△AOEのACOB で, 相似比は,8:12=2:3 面積比は2°:334:9
ACOB=xcm' とすると, 12:x34:9 =27-
また,AAOE と△AOB は, それぞれ OE, OB を底辺とみると高さが等しい三角形
OE:OB=2:3だから, 面積比は2:3
△AOB=ycm' とすると, 12:y=2:3 y=18
したがって, ロABCD=2AABC=2(△COB+△AOB)
=2×(27+18)=90 (cm)
(高さが等しい2つの三角形の面積比は
底辺の長さの比と等しいよ。

Answer 1

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user

どうぞ！

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ありがとうございます✨✨✨
助かります✨