16 1,2, 3, 4,5,6, 7, 8, 9の数が書かれた箱が1個ずつと, たくさんの赤玉がある。これらの箱
に次の〈規則〉にしたがって赤玉を入れる操作を行う。
酷英
(規則)
nは1から始まる連続した自然数とする。
-n回目の操作では, n の約数を求め, その約数のうち9以下の数について, その数と同じ数が
書かれた箱にそれぞれ1個ずつ赤玉を入れるものとする。
箱に入れた玉は取り出さないものとする。
たとえば、1回目の操作では, 1の数が書かれた箱に赤玉を1個入れる。2回目の操作では, 1, 2
の数が書かれた箱にそれぞれ1個ずつ赤玉を入れる。また, 10回目の操作では, 1,2,5の数が書
かれた箱にそれぞれ1個ずつ赤玉を入れる。
次の表は,1回目から6回目までの操作後,それぞれの箱に入っている赤玉の個数をまとめたも
のである。
o htw
それぞれの箱に入っている赤玉の個数
1の数が
2の数が
3の数が
4の数が
9の数が
5の数が
書かれた箱|書かれた箱 書かれた箱 書かれた箱書かれた箱書かれた箱 書かれた箱 書かれた箱書かれた箱
6の数が
7の数が
8の数が
1回目の操作後
1
0
0
0
01
0
0
0
2回目の操作後
2
1
0
0
0
0
0
0
0
3回目の操作後
3
1
1
0
0
0
0
0
0
4回目の操作後
4
2
1
1
0
0
0
0
0
5回目の操作後
5
2
1
1
1
0
0
0
0
6回目の操作後
dlo
このとき,次の問い(1)~(3)に答えよ。
(1) 次の文中のア]·イ]に当てはまる数をそれぞれ求めよ。 ア(
6の数が書かれた箱に入っている赤玉の個数は, ア 回目の操作ではじめて3個になり,
イ」回目の操作ではじめて4個になる。
(2) a回目の操作で, 3の数が書かれた箱に入っている赤玉の個数は, はじめて6個になり, そこか
ら 85回目の操作で8の数が書かれた箱に入っている赤玉の個数は, はじめて6個になった。この
ときのaとbの値をそれぞれ求めよ。 a=( ) b= ( )
6
3
2
1
1
1
0
0
0
)イ( )
3) 黄王をたくさん用意し, 267回目の操作からは赤玉のかわりに黄玉を使って同様の操作を続け
た。黄玉を使い始めてから, 4の数が書かれた箱に入っている赤玉の個数と, 9の数が書かれた箱
に入っている黄玉の個数がはじめて等しくなるときの, 4の数が書かれた箱に入っている黄玉の
個数を求めよ。(
個)
(3)
266回までに4の箱に入っている赤玉は
267÷4＝66あまり3 より、66個
1～266の中に9の倍数は
266÷9＝29あまり5 より29個
9の倍数が初めて66+29＝95個になるのは
9×95＝855
つまり855回目に4の箱には赤玉が66個、9の箱に黄玉が66個入ることになる。
では、267～855回目までに4の箱に入る黄玉を求めると、
855÷4＝213あまり3
267÷4＝66あまり2
よって、213-66＝147個