Question

れお🖤🤍

【数学II】
ピンクマーカーの部分は、どうやって青マーカーの式になったのですか？

例題31 次の関数の最大値と最小値を求めよ。
ソ=5cosx+6sinxcosx-3sin'x (0<x<2π)
指針
cos 2.x, sin2xで表し, rsin(2.x+α) の形に変形する。
1-cos2x
2
1+cos 2.x
sin2x
解答
ソ=5…
2
2
312
4
ただし sina=言
3
COS α=
5
=3sin2x+4cos 2.x+1=5sin(2x+α)+1
0Sx<2π のとき -1<sin(2x+α)<1 であるから
最大値は 6, 最小値は -4 答
348

Answer 1

✨ Best Answer ✨

BA1000　数検準1級取得者

2倍角の公式を利用します。
cos2x＝1ー2sin²x＝2cos²xー1より
sin²x＝(1ーcos2x)／2
cos²x＝(cos2ⅹ+1)／2
この2式を代入します。

BA1000　数検準1級取得者

分からない場合は聞いて下さい。

BA1000　数検準1級取得者

倍角の公式は加法定理から導けます。
cos(α+β)＝cosαcosβーsinαsinβ
β＝αとして三角比の関係式
sin²α+cos²α＝１
を用いると導けます。

BA1000　数検準1級取得者

ド・モアブルの定理からも導けます。
(cosα+isinα)²＝cos2α+isin2α
＝cos²α＋2i・sinαcosα＋i²sinα
虚部i²＝―１より
cos²α＋2i・sinαcosαーsin²α
実部と虚部の係数比較より
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos²αーsin²α
関係式sin²α＋cos²α＝１より
cos2α＝１ー2sin²α＝2cos²αー１
が成り立ちます。

BA1000　数検準1級取得者

まず加法定理をおさえて下さい。倍角の公式を忘れた場合
α＝βとするとsinとcosの2倍角の公式が導けます。

れお🖤🤍

丁寧にありがとうございます！
理解出来ました！！