Question

みちょ

解説付きなのですが、分からなくて、、。

X→+∞の時に、X²→+∞。1/X²→+0。
どういう事なのか分からなくて、教えて頂きたいです。

例題6.2 [極限値2]
次の極限を考えてみましょう。
1
lim
C→+o
Jim(1--) (3) 雪
1
(3) lim
(2)
X→-0
解(1) x→+8のとき, °→+8なので
1
→+0 となります。
1
つまり
lim
- 0
X→+0 C。
22
(2) x→-8のとき, 2°→+8となり-
1
→+0 となります。
1--1
したがって
→1
2
なので
lim(1-
1
X→-8
1
(3) x→0のとき→+0 なので
x°
よ→+8 となります。
2
1
したがって
lim
+0
(解終)
2
x→0 C"

極限値 数学

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Rodriguez

極限ですね、これは慣れるまで感覚が掴みにくいかもしれません。

まずはx→-∞を考えます。これは要はxを負のとんでもなく大きな数にするというイメージですね。例えば
x=-100000000000000000000000
みたいな感じです。

このときx²や1/xがどのようになるかということを考えます。x²については二次関数で考えたようにいかなるxについても正の値を取りますので↑の数だと
x²=10000000000......
のようにさらに大きな正の数になることが分かります。一方で1/x²については先程の逆数ですので
1/x²=0.00000000......0001
のような数になるためほとんど0と変わりませんね。

以上を踏まえるとx→-∞にすればx²→∞、1/x→0であることがわかるかと思います。

なぜ厳密にx=-∞のようにしないかというと∞自体は1、30のような数ではなく無限大に大きいというある種概念のようなものだからですね。