Question

雲

この問題の棒線から棒線への式の変換の仕方が分からないので教えて頂きたいです

国7で割ると4余り, 8で割ると5余る自然数nを56で割ったときの余りを求めよ。
自然数 nは整数x, yを用いて, 次のように表される。
2=7x+4, n=8y+5
よって
7x+4=8y+5
すなわち
7ォー8y=1
「gs
L
x=-1, y=-1は, 7x-8y=1 の整数解の1つであるから 1
7-(-1)-8-(-1)=1
O-2 から 7(x+1)-8(y+1)=3D0
の
7と8は互いに素であるから, ③ を満たす整数x は
x+1=8k すなわち x=8k-1 (kは整数)
と表される。
したがって/ n=7x+4=7(8k-1)+4
=7(8(k-1)+7}+4=56(k-1)+53
よって, 自然数nを56で割った余りは 53

Answer 1

✨ Best Answer ✨

燐 ほのの

7(8K－1)+4 だと余りが－3になります。
－ なので余りとは言えません。3 不足しているということです。その－3に÷数の56を足しただけです。 だったら56+(－3)で余りが53となります。 合同式で表した方がわかりやすいですかね？
n＝56K－3
n≡－3(mod56)
n≡53(mod56)
余りの世界では÷数(今回では56)を足してもいいです
足しても余りは変わらないからです。
例えば 23÷11＝2余り1
34(23+11)÷11＝3余り1