Question

ﾏﾛﾝ

(3)の解き方を教えて頂きたいです！！
よろしくお願いします

右の図のように,2つの円0, 0'は点Aで接し
ていて, 直線BCは2つの円の共通接線で, 2点
B, Cは接点である。
円0, O'の半径をそれぞれ2cm, 3cm, 点Aに
おける円の接線と直線BCとの交点をDとする
とき,次の各間に答えなさい。
ロ(1)線分BCの長さを求めなさい。
ロ(2) 四角形OADBの面積を求めなさい。
口 (3) △ABCの面積を求めなさい。
B
Vi)
0
0°
D
D

三平方の定理 円 相似な図形 相似 円の接線

Answer 1

✨ Best Answer ✨

もちゃ@数学科

どうぞー

もちゃ@数学科

あら、計算間違えたかな…

もちゃ@数学科

1枚目
OO'=3ではなくOO'=5でした。

OE²+1²=5²
OE=2√6

よって、
△ABC=2√6×12/5×1/2=12√6/5
となります。失礼しました

Answer 2

ボール

どうでしょうか？

Answer 3

きらうる

(2)でBC＝2√6と出ていると思いますので、BD＝DA＝DCより、
BD＝CD＝√6
△OBD＝2×√6×1/2＝√6
△OBD＝△OADだから、□OABD＝2√6
DO²＝2²+(√6)²＝10
→　DO＝√10から、
□OABD＝BA×DO×1/2を利用して、
2√6＝BA×√10×1/2
→　BA＝4√3/√5

同様に、
△O'CD＝3×√6×1/2＝3√6/2
△O'CD＝△O'ADだから、□O'CDA＝3√6
O'D²＝3²+(√6)²
→　O'D²＝15
→　O'D＝√15
□O'CDA＝O'D×CA×1/2を利用して
3√6＝√15×CA×1/2
→　CA＝6√3/√5

△ABCは∠BAC＝90度から
△ABCの面積＝BA×CA×1/2
　＝4√3/√5×6√3/√5×1/2
　＝36/5

もちゃ@数学科

最初のBC=2√6はどのように出しましたか？

きらうる

＞もちゃさん
OA+AO'＝5ですよ

OからO'Cに垂線を引き、交点をHとすると
OH²＝5²-1²＝24
OH＝BC＝2√6

そのあとはもちゃさんのがシンプルですね
AからBCに垂線を引き、OHとの交点をE、BCとの交点をFとする

△OO'Hにおいて、
OA：OO'＝AE：O'Hがいえるので
2：5＝AE：1
→　AE＝2/5

△ABCは底辺BC、高さAFの三角形より
＝2√6×(2+2/5)×1/2
＝12√6/5

きらうる

あと、最初の回答は途中計算ミスしています。すみません。
ただしくは、

(2)でBC＝2√6と出ていると思いますので、BD＝DA＝DCより、
BD＝CD＝√6
△OBD＝2×√6×1/2＝√6
△OBD＝△OADだから、□OABD＝2√6
DO²＝2²+(√6)²＝10
→　DO＝√10から、
□OABD＝BA×DO×1/2を利用して、
2√6＝BA×√10×1/2
→　BA＝4√3/√5

同様に、
△O'CD＝3×√6×1/2＝3√6/2
△O'CD＝△O'ADだから、□O'CDA＝3√6
O'D²＝3²+(√6)²
→　O'D²＝15
→　O'D＝√15
□O'CDA＝O'D×CA×1/2を利用して
3√6＝√15×CA×1/2
→　CA＝6√2/√5

△ABCは∠BAC＝90度から
△ABCの面積＝BA×CA×1/2
　＝4√3/√5×6√2/√5×1/2
　＝12√6/5

もちゃ@数学科

笑ってしまいました笑 酷いミスですね、、、ありがとうございます