Question

ぷりん🍮

(2)の3でa=0の時の解が3個なのか納得できません。
理由を教えてください！

|2 0<a<2 のとき, -1<tく0 から
aは定数とする。0S0<2π のとき, 方程式 sin'0-sin0=a について
(1) この方程式が解をもつための aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。
重要例題 |26 三角方程式の解の個数
193
OOOO0
a
基本125
CHARTOS
方程式 f(0)=a の解
2つのグラフ y=f(0), y=a の共有点
sin0=k (0<0<2π) の解の個数 k=±1 で場合分け 』
OLUTION
k=±1 のとき 1個,-1<kく1 のとき 2個
kく-1, 1<k のとき 0個
0の個数は
解答
sin'0-sin0=a
の
sin0=t とおくと
ただし,0<0<2π から
したがって,方程式①が解をもつための条件は,方程式2
が3の範囲の解をもつことである。
方程式2の実数解は,2つの関数
ピーt=a
-1StS1
-0S0<2π のとき
4章
-1Ssin0S1
e 01
y=ドーt
16
2
y=P-t=(t
2
ソ=a
ソ=a
のグラフの共有点の t座標であるから,
2
関から- Sas2
OD
1
SaS2
80
)の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると、
力程式のの解の個数は、次のように場合分けされる。
山a=2 のとき,t=-1 から
T sin0=t を満たす@の
値の個数は、tの値1個
na 1個
2個
に対して
1個
a=0 のとき、t=0, 1 から
3個
t=±1 のとき
-1<t<1 のとき 2個
くa<o のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し, そ
れぞれ2個ずつの解をもつから
) a=-
CO1
4個
ーミ子のとき, 1-, から
2個
,t=
4
6
aく-1
42<a のとき
0個
PRACT
三角関数のグラフと応用

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Haruki

a=0のときt=0、1

t=sinθだから

sinθ=0、1を満たすのはθ=0、π/2、πの3つ

ぷりん🍮

tがsinだということを忘れていました💦
ありがとうございます！