Question

ky

この問題の答えは、35√3㎠と16:7なのですが、
解き方がわかりません。

G
((3) AB=7cm, BC=10cm, ZABC
A
F
D
=60°の平行四辺形 ABCD があ
る。右の図のように, 辺 BC上に
H
BE=6cm となる点 E, 辺 AD上
に AF=8cm となる点Fをとり,
B
E
C
点Bと点Fを通る直線と辺 CD
を延長した直線との交点を G と
する。また,点Aと点Eを結び,
線分 AE と線分 BF との交点をH
とする。
ア)
平行四辺形 ABCD の面積を求めよ。
HF:FG を求めよ。
ARS
エ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぽっきー

ア　角度が60°という条件に1:2:√3の直角三角形が作れるのでは？と頭の中で考えましょう。
点AからBCに下ろした垂線の足をIとする。
このとき,角B＝90°より三角形ABHは1:2:√3の直角三角形になり,AB＝7だからBH＝7/2,AH＝7√3/2
よって,三角毛ABCの面積は
(1/2)x(7/2)x(7√3/2)＝49√3/8
また,BE＝6よりBH:BE＝7/2 : 6＝7:12なので
三角形ABEの面積は三角形ABHの面積の12/7倍となるから
(49√3/8)x(12/7)＝21√3/2
さらにBC＝10よりBE:BC＝6:10＝3:5だから
三角形ABCの面積は三角形ABEの面積の5/3倍なので
(21√3/2)x(5/3)＝35√3/2
したがって平行四辺形ABCDの面積は三角形ABCの面積の2倍だから
35√3

イ　三角形GFDと三角形GBCは相似より
　　GF:GB＝FD:BC＝2:10＝1:5
　　つまり,GF:FB＝1:4
また,三角毛AFHと三角形EBHも相似より
　　FH:HB＝AF:BE＝8:6＝4:3
ここで,FH＝4xとおくとHB＝3xより
　　FB＝7x,GF＝7x/4
したがって
　HF:FG＝4x:7x/4＝16:7

ぽっきー

すみません,平行四辺形で底辺の長さは10とわかっているのでAIが分かればすぐに求められるはずをわざわざ遠回りで解いてしまっています。

ぽっきー

訂正　また,Hと書いてしまっているところはすべてIに変えてみてもらえると助かります。

ky

分かりました！
ありがとうございます🙏🏻

Answer 2

𝔸𝕪𝕒

面積だけですが😔
見にくいとこや分からないとこあれば聞いてください！

ky

ありがとうございます🙏🏻