Question

a

L:距離空間(S,d)の部分集合
「∃a∈S,∃r>0,L⊂B(a,r)」⇔「∃β∈ℝ,∀x,y∈L,d(x,y)≦β」
を示してください。ただし、B(a,r)は、中心a,半径rの開球体を表します。

位相 有界 距離空間

Answer 1

哲治

距離空間だから三角不等式を使えばよい。
d(x,y)≦d(×,a)+d(a,y)≦2r
β=2rとすればよい。
模範解答は作らない。 こんな感じで考えてください。