Question

寧々

関数f(x)=|x|cosxがx=0で微分可能かどうか調べよ
という問題の考え方が分かりません。また、解答1行目の式変形で絶対値が出てくるのはなぜですか？
説明していただきたいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

lim
f(0+h)-f(0) cos h
460
であるから
init
f(0+h)-f(0)
hcosh
lim
lim
h→+0
h→+0
h
im
= lim cos h =1
h→+0
ニ
f(0+h) - f(0)
ーhcos h
lim
h→-0
= lim
h→-0
ニ
h
= lim (-cosh)= -1
h→-0
よって,f'(0) は存在しない。
すなわち, f(x)は x=0 で微分可能でない。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ホフマン転位

f(0+h)となっているのでf(x)の式のxの部分に0+hを入れたからです。f(x)=|x|cosxなので、f(0+h)=|0+h|cos(0+h)
よってf(0+h)=|h|cosh
X=0で微分できるかどうかっていうのは負の方向から0に近づけたときと正の方向から0に近づけたときに同じ値になることを示すってのが考え方だと思います。
もしlimで負と正から近づけた値が違うと写真のようになり微分できないからです。(グラフは適当です)

寧々

丁寧に教えてくださり、ありがとうございました。
納得しました！

Answer 2

リグ

えっと、、、代入しただけでは？？

寧々

回答ありがとうございました。