Question

むらい

(2の解説の、重解は～ からが分かりません。
教えて下さい🙏

(1) xの2次方程式 x°-(a+1)x+α°-1=0 が虚数解をもつとき, 実数の定数aの値の
範囲を求めよ。
(2) xの2次方程式 x°- (2k-1)x+4k-5=0 が重解をもつように,実数の定数kの値
を定めよ、また,そのときの重解を求めよ。
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(1) 2次方程式xー(a+1)x+a-1=0 の判別式をDと|
すると,虚数解をもつので, D<0 である。
D={-(a+1)}?-4-1·(α°-1)
=a+2a+1-4a'+4
=-3a°+2a+5
したがって、
0S(I-b)(E)
> 1Oトのア
-3a°+2a+5<0 1問 On
3a°-2a-5>0
|両辺に-1を掛ける。
N>3
論の 焼実 3 美0~im-81+x(i-S)-5 左式大&
よって、
5
a<-1, 号<a
の ま
3
(2) 2次方程式 x-(2k-1)x+4k-5=0 の判別式をDと
-1 S 式S
すると,重解をもつので,D=0 である。
D={-(2k-1)})-4·1·(4k-5)
=4k-4k+1-16k+20
=4k?-20k+21
したがって,
0=im-81+(-S0-4
4k°-20k+21=0
(2k-3)(2た-7)=0
社環求 ー 81+xS1 010ま1ん4ac
2a
7
よって、
3
k=
2'2
ー(2k-1)_2k-1
だから、
2
(ax+ bx+c=0 の重解は,
重解は,x=-
2
b
X=ー
2a
3
- 3
式 2-1
=1
2
ラ k
=; のとき。
|x-2x+130
x=
2
(x-1)=0
0-1E-

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Alice

重解を持つ条件は判別式=0ですよね、
なのでb²-4ac=0、つまりb²=4acが成り立つので上に書いている解の公式のルート内の4acをb²に置き換えてあげると0とそれが出てきます

むらい

ありがとうございます！
とても分かりやすかったです☺️🌟