Question

るあ

黄色の線の意味がわかりません( ･ ･̥ )

谷 問の方
思考 判断·表現
2
右の図の
A 例の
△ABC で, 点D
2
D
は辺 ABの中点
F1\E
2-
G
であり,点Eは
B
辺 AC上の点で,
C
AE:EC=2:1である。線分BE と CD と
の交点をF, 点Dを通り ACに平行な直
線とBE との交点をGとする。次の問い
に答えなさい。
P
(岐阜)(25点×2)
ACTn.
1

(2) △ABCの面積は△DGF の面積の何倍
であるかを求めなさい。
EF=GF=→EG, EG=→BEより,
2
EF= BE よって, EF: BE=1:4
△DGF=Sとおくと, △CEF=S,
△CEF: △CBE=EF: BE=1:4より,
△CBE=4△CEF=4S
△ABC: △CBE=AC: CE=3:1より,
△ABC=3△CBE=3×4S=12S
△ABC: △DGF=12S: S=12:1
別解
△DBF=3ADGF, △DBC=2△DBF,
△ABC=2ADBC から求めてもよい。
12倍

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ハヨン

△ABCと△CBEを、ACの方を底辺として考えると、
どちらの三角形も高さはBEで等しくなっています。

高さが等しいということは、底辺の比が面積の比になります。

△ABCの底辺の比は②+①=③
△CBEの底辺の比は①
つまり、△ABCと△CBEの面積の比は③:①
△CBE3つ分が△ABCと等しくなるということです。
よって、△ABC=3△CBE=3×4S=12Sです！

分からないところありましたら聞いてください！