Question

🐰

216と218で共有点の座標の求め方が違うのはなぜですか？
またそれぞれを別の方法でやっても共有点はでますか？(216を218の出し方でやる)

*216. 2円 x°+y°+2x-y+1=0
…①, x*+y°+x+y=0 ……② について,
次の問いに答えよ。
(1) 2円0, 2の共有点の座標を求めよ。
(2) 2円の, 2の共有点を通る直線の方程式を求めよ。
水13
消 (9)
*218.2円 x°+y?ーx+y-2=0 …①, x'+ y?+2x-8y+1=0 ……② につ
いて, 次の問いに答えよ。
(1) 2円の2つの交点と点(1, 0) を通る円の方程式を求めよ。
(2) 2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。(
例題41

216.(1) ①ー② より,
これを②に代入すると,
x-2y+1=0,
x=2y-1
3
(2y-1)?+y°+(2y-1)+y=0
1
5yーy=0,
y(5y-1)=0,
ソ=0,
5
ソ=0 のとき,③より,
x=2-0-1=-1
3
y=のとき, ③より, x=2·--1=
5
5
3
1
よって, 共有点の座標は,
5'5
3
(2) 2点(-1, 0),
を通る直線の方程式は,
5'5
1
-0
5
ソー0=
3
{x-(-1)} より,
5
y=+(x-2y+1=0)
0

これを解いて,
よって, 求める定点の座標は,
218. (1) 2円①, ②は2点で交わっている。
円のは点(1, 0) を通らないから, 2円①, ②の2つの交点を通
る円の方程式は,定数んを用いて,
(x+y?-x+yー2)+k(x°+y°+2x-8y+1)=0。(kキー1)
x=0,
①k .
0
3
カで
方向に
これが,点(1, 0) を通るから,-2+4k=0 より,
とおける。
1
た=
2
三
これを3に代入して整理すると, 求める円の方程式は,
x+y°-2y-1=0
(2) 3において, k=-1 とすると, ③は2円の2つの交点を通る
E-)5 (0
(2)2
直線を表す。
ふよって, 求める直線の方程式は, -3x+9y-3=0, すなわち,
SO
式
x-3y+1=0
め

Answer 1

✨ Best Answer ✨

peekAboo

218の解き方は円の交点を求めるものではなく、円の交点を通る任意の円と直線を求める方法です。

よって、218の解法では216(1)は求めることができません。
216(2)については求めることができます。

一方で、218の計算は216の手法でも求めることができますが、
計算の手間は増えると思います。