Question

ナオ

どちらも証明の問題です。
教えてください。

16.右の図のように,
AD//BC,AC=DBと
する四角形ABCDが
あります。辺BCをCの
方向に延長した直線上に
AC//DEとなる点をとります。
このとき,ZDBC=ZDECであることを証明しなさい。
A
D
B
E

17. 下の図のように, DABCDの対角線の交点0で
垂直に交わる2本の直線と各辺との交点を, それぞれE,
F, G, Hとします。 このとき, 四角形EFGHはひし形で
あることを証明しなさい。
ただし,△AOH=△COF, △BOE=ADOGについては,
証明せずに使用してよいものとします。
A
H
D
E
G
B
F
C

Answer 1

✨ Best Answer ✨

u

証明問題は流れ(アウトライン)を考えましょう

16.
流れは
△BDEが二等辺三角形
→底角が等しいので∠DBC=∠DEC

仮定よりAC=BD...①
四角形ACEDについて
仮定よりAC//DE...②
点Eは線分BCの延長にあるのでAD//CE...③
②③より2組の対辺がそれぞれ平行なので
四角形ACEDは平行四辺形
よって AC=ED...④
①④よりBD=EDなので△BDEは二等辺三角形

二等辺三角形の底角は等しいので
∠DBC=∠DEC...(終)

2枚目
流れは
四角形EFGHが平行四辺形
→さらに対角線が垂直に交われば ひし形

四角形EFGHについて
仮定より△AOH≡△COFなのでOH=OH...①
△BOE≡△DOGなのでOE=OG...②
①②より対角線がそれぞれの中点で交わるので
四角形EFGHは平行四辺形

また 仮定よりEG⊥HFより平行四辺形の対角線が垂直に交わっているので
平行四辺形EFGHはひし形...(終)

ナオ

ありがとうございます。よく分かりました